Introduccion

Con esta informacion espero que te sirva para que despejes dudas y  conozcas todo acerca del tiro vertical, puedas resolver problemas de este tema .

Que es el tiro vertical?

DEFINICION DE DIFERENTES AUTORES

(wikipedia, 2009) El tiro vertical, cuya dirección puede ser descendente o ascendente, tiene una velocidad inicial que resulta diferente a cero. El cuerpo en cuestión se lanza hacia arriba, impulsado con una cierta velocidad. Luego regresa al punto de partida con la misma velocidad, aunque en un sentido contrario a la que tenía en el momento del lanzamiento.

Puede decirse, de este modo, que el cuerpo lanzado en un tiro vertical sube y luego baja, regresando al punto de partida. Cuando el cuerpo alcanzó la altura máxima, la velocidad resulta nula. En ese instante, el cuerpo deja de subir e inicia su descenso. El tiempo que el cuerpo demora en llegar a la altura máxima resulta idéntico al tiempo que tarda en volver a su punto de partida.

Es importante destacar que existen diversas ecuaciones que permiten medir diferentes magnitudes vinculadas al tiro vertical. Estas ecuaciones trabajan con variables como la velocidad inicial, la altura y la aceleración. Un ejemplo de tiro vertical se produce cuando tomamos una pelota de tenis con una mano y la lanzamos hacia arriba en línea recta. Dicha pelota subirá durante una breve fracción de tiempo, llegará a su altura máxima y luego descenderá, volviendo a nuestra mano. En la práctica, de todos modos, el tiro vertical puede resultar complicado de realizar ya que el lanzamiento puede no ser recto, el viento puede influir en la pelota, etc.

*Parafrasis.

·         Nos habla que el tiro vertical puede ser descendentes o ascedentes que quiere decir que un cuerpo lanzado hacia arriba impulsado con una cierta velocidad, que luego regresa a su punto de partida con un sentido contrario a lo que tenia en el momento de lanzarlo.

Y que existen diversas ecuaciones que permiten medir direfentes magnitudes vinculadas al tiro vertical, en las que trabajan con variables como velocidad inicial, la altura y la aceleración.

(netto, 2011) Tiro vertical

Movimiento uniformemente variado, donde la aceleración es la de la gravedad y la dirección del movimiento puede ser ascendente o descendente, sin influencia de la fricción con el aire.

a = g

v₀ ≠ 0

Este movimiento siempre tiene velocidad inicial distinta de cero, sea lanzado hacia arriba o hacia abajo.

Las ecuaciones para éste movimiento son:

1)	yf = y0 + v0.t + ½.g.t²	Ecuación de posición
2)	vf = v0 + g.t	Ecuación de velocidad
3)	vf² = v0² + 2.g.Δy

Altura Máxima: El único instante donde la velocidad es nula es cuando alcanza la altura máxima, si el objeto o móvil fue lanzado hacia arriba. Es el punto donde el objeto se detiene y comienza el descenso.

Ecuaciones para el caso de calcular la altura máxima:

1)	y Máxima = y0 + v0.t + ½.g.t²	Ecuación de posición
2)	0 = v0 + g.t	Ecuación de velocidad
3)	0 = v0² + 2.g.Δy

Velocidad Inicial: Una particularidad del tiro vertical es que un objeto lanzado hacia arriba con una determinada velocidad inicial, al regreso y pasando por el mismo punto de partida, posee el mismo valor de velocidad pero con sentido contrario al del lanzamiento.

El valor de la aceleración de la gravedad depende del paralelo (latitud) en que se determine dicho valor. En el ecuador (latitud = 0) la aceleración es igual a “9,78049 m/s²”, la aceleración promedio es de 9,81 m/s², es usual usar un valor de 10 m/s² para agilizar la resolución de ejercicios.

Ejes convenientes para graficar el movimiento:

Orientación de los vectores y selección de los signos de las variables según la dirección del movimiento:

Lanzamiento hacia ...	Velocidad inicial		Aceleración (g)
	Vector	Signo	Vector	Signo
Arriba	↑	+	↓	-
Abajo	↓	-	↓	-

Estos signos se deben aplicar cuando se reemplazan las variables por sus valores.

Nota: si la velocidad inicial es nula (v₀ = 0) se trata de “Caída Libre”.

 

*Parafrasis

·         Nos dice que es un movimiento uniforme variado ya que la aceleración es la grevedad y la dirección del movimiento que puede ser ascendente y descendente, sin la influencia del aire.

·         Y que este movimiento siempre tiene velocidad inicial distinta acero se ha lanzado hacia arriba y hacia abajo.

 

 

 

(Flores, 2010)

Tiro vertical y caída libre

Estos movimientos se resuelven con las mismas ecuaciones de MRUV, tomando como aceleración la de la gravedad de la tierra, que en vez de "a" la llamamos "g". También es un valor vectorial y su módulo es:


Su signo depende de como ubiquemos el sistema de referencia. Si el sistema lo ponemos creciente desde la tierra hacia arriba entonces g tiene signo negativo.

Debido a que trabajamos con sistemas coordenados, utilizamos la misma fórmula para el tiro vertical que para la caída libre (que además son las mismas formulas que utilizamos para todo MRUV). Tomamos positiva la aceleración cuando la velocidad aumenta en el sentido que crece el sistema de referencia y negativa en el otro caso.

Tiro Vertical

El tiro vertical corresponde al movimiento en el cual se lanza un objeto en línea recta hacia arriba con una velocidad inicial.

Caída Libre

La caída libre corresponde al movimiento en dónde se deja caer un objeto desde arriba. El siguiente gráfico corresponde a la velocidad durante la caída libre, poniendo un sistema de coordenadas con el origen en el piso y dirigido hacia arriba, es decir la velocidad tiene signo negativo.

Con esta disposición, la aceleración también tiene signo negativo. En el gráfico consideramos velocidad inicial nula. Si realizamos un ejercicio completo de tiro vertical y caída libre, hay que tener en cuenta que en el tiro vertical sí tenemos velocidad inicial, pero la caída libre es otro movimiento que comienza justamente cuando esa velocidad es cero. De todas formas la caída libre también puede tener velocidad inicial en otros casos.
Características del tiro vertical y la caída libre

En ambos casos se toman en cuenta las velocidades iniciales y las distancias, pero no intervienen el peso o la masa para calcular la altura o el tiempo.

Debería importar la forma de los objetos con el fin de calcular el rozamiento con el aire (que ejerce una fuerza), pero no lo consideramos en estos ejercicios.

Para el tiro vertical, si utilizamos un sistema de referencia dirigido hacia arriba, la aceleración tiene signo negativo y velocidad inicial positiva. En la caída libre, con el mismo sistema de referencia, la velocidad es negativa (en aumento) y la aceleración no cambia de signo (con ese sistema seguiría siendo negativa).

*Parafrasis

·         Nos dice que el tiro vertical y caída libre tiene características en si,dice que el tiro vertical es movimiento en el cual se lanza un objeto en línea recta hacia arriba con una velocidad inicial y la caída libre corresponde al movimiento en dónde se deja caer un objeto desde arriba

 

 Formulas

 

La caída libre y el tiro vertical en el vacío, son dos casos particulares de M.R.U.V. puesto que en ellos la aceleración es constante : es la llamada aceleración de la gravedad (g = 9,8 m/s²).

 

En la siguiente aplicación interactiva se puede observar  las características de estos movimientos y las representaciones gráficas de posición y velocidad en función del tiempo:

 

Estos movimientos se conocen generalmente como “movimientos verticales en el vacío”. Que se realicen en el vacío implica que no hay ningún tipo de resistencia al movimiento, como fuerzas de fricción o rozamientos, que serían comunes en movimientos en el aire. La única fuerza que está actuando es el peso del cuerpo, la cual determina la existencia de la aceleración de la gravedad. Si bien esta aceleración no es constante en todos los puntos del planeta tomaremos por el momento el valor de 9,8 m/s² y más adelante, en Dinámica discutiremos sus variaciones.

En el siguiente cuadro deducimos las fórmulas de estos movimientos a partir de las del M.R.U.V. e indicamos la ubicación de los ejes de referencia para que tengan validez estas fórmulas.

M.R.U.V. pueden deducirse fácilmente las de la Caída Libre y las del Tiro Vertical. En efecto, en la Caída Libre el cuerpo se deja caer libremente desde el reposo, sin arrojarlo para abajo, o sea con velocidad inicial cero. El movimiento es entonces acelerado. Se toma como eje de referencia el mostrado debajo, el cual tiene su origen en la posición inicial del cuerpo (en el punto más alto) y crece hacia abajo. La aceleración de la gravedad se toma como positiva pues va en el sentido de crecimiento del eje y se reemplaza por “g”.  El desplazamiento del móvil “x” se reemplaza por “h”, recordando entonces que este “h” es la altura caída por el móvil en un cierto instante y no la altura a que está del suelo en dicho instante. Las velocidades comenzarán a ser positivas luego del instante inicial, pues serán vectores dirigidos hacia abajo. El Tiro Vertical, en cambio es un movimiento donde al cuerpo se lo arroja hacia arriba con una velocidad inicial Vi. En el camino de subida el movimiento es retardado pues la aceleración es hacia abajo y la velocidad hacia arriba. El móvil va disminuyendo su velocidad hasta detenerse en el punto más alto del trayecto. Luego comienza a bajar por efecto de la aceleración de la gravedad que en todo momento sigue “atrayéndolo” hacia abajo. Esta segunda parte del movimiento constituye una caída libre, pero no es necesario cambiar de fórmulas y usar las de la caída libre, pues como el movimiento es de aceleración constante (la de la gravedad “g”) con las mismas fórmulas del Tiro Vertical se explica esta segunda fase del movimiento. Para el Tiro Vertical se usa un sistema de referencia que tiene el origen en la posición inicial del cuerpo, que puede ser el suelo o un determinado nivel de referencia. El eje crece hacia arriba, de manera que la velocidad inicial se toma como positiva; la aceleración de la gravedad se toma como negativa reemplazando “a” por “-g” en las fórmulas. Se entiende entonces que el símbolo “g” equivale a + 9,8 m/s2. El desplazamiento “x” se sustituye por “h” que refleja la altura subida por el cuerpo en un cierto instante. En este caso sí el “h” es igual a la altura a que está el móvil del suelo en un cierto instante (si es que dicho móvil partió del suelo). Luego que el móvil alcanzó su altura máxima, comienza a descender haciéndose negativa su velocidad (pues es hacia abajo). Ahora el movimiento es acelerado hacia abajo.        Para hallar la altura máxima que alcanza un móvil con Tiro Vertical, sabiendo la velocidad inicial con que fue arrojado, se puede usar la tercera fórmula del T.V.:    Si se conociera la altura máxima que debe alcanzar el móvil, se puede despejar la velocidad con la que debe ser arrojado.

 

No es importante que el alumno memorice estas fórmulas, ya que pueden deducirse fácilmente a partir de las mostradas en el cuadro. Lo importante es que, sabiendo estas tres fórmulas del cuadro (para cada movimiento), el alumno tenga la destreza necesaria para poder obtener los resultados buscados. Para ello debe identificar los instantes inicial y final para un cálculo determinado, saber el valor que adoptan algunas magnitudes en dichos instantes y despejar la incógnita requerida de la ecuación correspondiente.

Se sugiere que el alumno trabaje con estas fórmulas y con estos sistemas de referencia, a fin de no cometer errores con los signos y sentidos de las velocidades, desplazamientos y aceleraciones. Pero esto no excluye la posibilidad de que el alumno trabaje con otros sistemas de referencia y por lo tanto con otras fórmulas. Lo importante es que haya correspondencia entre las fórmulas usadas y los sistemas de referencia empleados a fin de no cometer errores en los resultados e interpretarlos de manera adecuada.

Exponemos un ejemplo para que el alumno sepa como trabajar con las fórmulas de los movimientos verticales en el vacío, y como se deben elegir los instantes inicial y final con los que se va a operar.

Se arroja verticalmente hacia arriba un cuerpo desde 60 m de altura del suelo y con una velocidad inicial de 20 m/s. Se desea calcular cuanto tiempo demora en caer al suelo.

 

Se definen con precisión el instante inicial (1) y el instante final (2) con que se va a trabajar para hallar el t requerido. La posición inicial es Xi = 60 m y la posición final es Xf = 0 m pues el móvil está sobre el origen del sistema de referencia. Debemos buscar la fórmula que relacione posición y tiempo, pues esos son nuestros datos e incógnitas.

 

Reemplazando:

 

 

 

La cual es una ecuación cuadrática, cuyas soluciones son :

 

 La caída forzada es una especie de caída libre pero con velocidad inicial distinta de cero. O sea que el móvil se arroja hacia abajo con una velocidad inicial Vi.

 

Las fórmulas se modifican ligeramente, con respecto a la caída libre desde el reposo:

 

El sistema de referencia para trabajar con estas fórmulas es el mismo que el usado para la caída libre desde el reposo; con el origen en la posición inicial del móvil y creciendo hacia abajo.

 

PROBLEMAS

Problema n° 1) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s.

a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 s?.

b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 s?.

c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?.

d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?.

e) ¿Con qué velocidad lo hará?.

Usar g = 10 m/s².

Desarrollo

Datos:

v₀ = 7 m/s

t = 3 s

y = 200 m

h = 14 m

Ecuaciones:
(1) v_f = v₀ + g.t
(2) y = v₀.t + g.t²/2
(3) v_f² - v₀² = 2.g.h

a) De la ecuación (1):
v_f = (7 m/s) + (10 m/s²).(3 s)
v_f = 37 m/s
b) De la ecuación (2):
Δh = (7 m/s).(3 s) + (10 m/s²).(3 s)²/2
Δ h = 66 m
c) De la ecuación (3):

v_f = √v₀² + 2.g.h

v_f = 18,14 m/s

d) De la ecuación (2):
0 = v₀.t + g.t²/2 - y
Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:

t₁ = 5,66 s

t₂ = -7,06 s (NO ES SOLUCION)
e) De la ecuación (3):

v_f = √v₀² + 2.g.h

v_f = 63,63 m/s

Problema n° 2) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s.
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.
b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.
c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.
d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?.
Usar g = 10 m/s².

Desarrollo

Datos:

v₀ = 100 m/s
v_f = 60 m/s
t = 4 s
y₁ = 300 m
y₂ = 600 m

Ecuaciones:
(1) v_f = v₀ + g.t
(2) y = v₀.t + g.t²/2
(3) v_f² - v₀² = 2.g.h

a) Para la altura máxima v_f = 0, de la ecuación (3):
-v₀² = 2.g.h
h _máx = -v_f²/(2.g)⇒ h _máx = -(100 m/s)²/[2.(-10 m/s²)]

h _máx = 500 m

b) De la ecuación (1) y para v_f = 0:
t = v₀/g
t = (-100 m/s)/(-10 m/s²)

t = 10 s

c) Recordemos que en tiro vertical, cuando un objeto es lanzado hacia arriba y luego cae, cuando vuelve a pasar por el punto de partida posee la misma velocidad que en el momento del lanzamiento pero con sentido contrario (v_f = -v₀).
Podemos asegurar que el resultado pedido es el doble del tiempo que requirió para alcanzar la altura máxima.

t = 20 s

e) No puede alcanzar una altura de 600 m porque la máxima es de 500 m. Para h = 300 m empleamos la ecuación (2):
0 = v₀.t + g.t²/2 - y
Aplicamos la ecuación cuadrática (Báscara) que dará dos resultados:

t₁ = 3,67 s

t₂ = 16,32 s (NO ES SOLUCION)

Problema n° 3) Un observador situado a 40 m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba con una cierta velocidad y al cabo de 10 s lo ve pasar hacia abajo, con una velocidad igual en módulo pero de distinto sentido.

a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del móvil?.
b) ¿Cuál fue la altura máxima alcanzada?.
Usar g = 10 m/s².
Desarrollo

Datos:

t = 10 s

y = 40 m

Ecuaciones:

(1) v_f = v₀ + g.t
(2) y = y₀ + v₀.t + g.t²/2
(3) v_f² - v₀² = 2.g.h

a) Los 10 s se componen de 5 s hasta alcanzar la altura máxima (v_f = 0) y 5 s para regresar, de la ecuación (1):
0 = v₀ + g.t
v₀ = -g.t
v₀ = -(-10 m/s²).(5 s)
v₀ = 50 m/s (a nivel del observador).
Esta velocidad inicial la tomaremos como la final usando la fórmula (3):
v_f² - v₀² = 2.g.h
(50 m/s)² - v₀² = 2.(-10 m/s²).(40 m)
(50 m/s)² - 2.(-10 m/s²).(40 m) = v₀²
v₀ = 57,45 m/s (a nivel de lanzamiento)
b) Nuevamente con la ecuación (3) calculamos la distancia recorrida desde el observador hasta la altura final:
v_f² - v₀² = 2.g.h
(0 m/s)² - (50 m/s)² = 2.(-10 m/s²).h
h = 125 m
Finalmente sumamos la altura máxima y la altura del observador:
h = 125 m + 40 m

h = 165 m

Video sobre el tiro vertical

Video resolviendo problema de tiro vertical

 

Referencias

Bibliografía

Flores, F. (23 de junio de 2010). fica-lab.com. Recuperado el 24 de mayo de 2016, de fisica-lab.com.

netto, R. s. (9 de mayo de 2011). fiscanet.com. Recuperado el 24 de mayo de 2016, de fisicanet.com.

Tarzo, i. L. (12 de enero de 2014). www.fisca_TiroVertical.com. Recuperado el mayo24 de 2016, de www.fisica_TiroVertical.com.

Wikepdia. (26 de febrero de 2009). Recuperado el 26 de mayo de 2016, de Wikipedia.

wikipedia. (26 de febrero de 2009). wikipedia-tiro-vertical.com. Recuperado el 26 de mayo de 2016, de wikipedia.